PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA .- Estudio estadístico (SEMANA 5)

 Apunte para entregar en la libreta:

Preparación de un estudio estadístico

Este tipo de proyectos, generalmente, sigue el mismo patrón. A continuación, te dejamos los pasos que debes seguir:

1. Haz una pregunta.
    
2. Crea una hipótesis.
    
3. Recolecta los datos.
    
4. Analiza los datos.
    
5. Plantea los datos.
    
6. Llega a una conclusión.

¿Cómo se hace una buena pregunta?

Para comenzar, debes tener un buen "tema" para preguntar. Elige algo que te interese. Puedes realizar preguntas de seguimiento para desarrollar completamente tu proyecto. También deberás saber qué tipo de datos vas a recolectar. Por ejemplo: ¿Serán datos numéricos o serán respuestas con palabras? ¿Necesitarás ambas?

A continuación, te damos algunos ejemplos de buenas preguntas para estudios estadísticos:

a) ¿La opinión política de los padres influye en la posición política de los estudiantes en la secundaria de Shmoople Hills?
b) Los estudiantes de 8vo grado de mi escuela, ¿deberían tener menos tareas?

¿Por qué son buenas preguntas las anteriores?

a) Porque son interesantes.
b) Porque están orientadas específicamente hacia un público en particular.

Ejemplos de preguntas no tan buenas para estudios estadísticos:

a) ¿Nadar es más popular que el hockey sobre hielo?
b) ¿Quiénes son más altos, los chicos o las chicas?

¿Por qué las preguntas anteriores no son tan buenas? Si no especficas el grupo que vas a medir, todo se complica ¿Quieres comparar a todos los chicos y las chicas del mundo? Eso puede llegar a ser realmente complicado. Además, en general, las comparaciones de popularidad no revelan ninguna correlación interesante en los estudios estadísticos.

Después de elegir el tema, necesitarás diseñar las preguntas específicas. Las buenas preguntas son imparciales, es decir, que no tratarán de influenciar a la persona encuestada hacia una respuesta en particular. Digamos que quieres reducir la cantidad de tarea que los profesores asignan y haces las siguientes preguntas:

a) En promedio, ¿cuánto tiempo pasas cada noche haciendo la tarea?
b) Muchos chicos están preocupados porque no tienen suficiente tiempo libre ¿estás de acuerdo?

¿Qué pregunta es parcializada, a ó b? Si respondiste b, es probable que estés prestando atención. La pregunta b influye al entrevistado para que esté de acuerdo con tu punto de vista. Las mejores preguntas son concisas, específicas, directas y neutrales (no influyen).

Preparación de un estudio de muestra

Shmoop quiere saber cómo los estudiantes de San Francisco usan dos redes sociales ficticias llamadas FaceSpace y MyBook.

Para hacerlo más interesante (que no sea un simple sondeo de popularidad), queremos ver si hay diferencias en la forma en que los chicos y chicas responden a las preguntas de nuestra encuesta.

En nuestra encuesta de mentira, les preguntamos a 50 chicos y a 50 chicas de una escuela media, las siguientes preguntas:

1. ¿Usas FaceSpace, MyBook o ambos?
    
2. ¿Cuánto tiempo al día le dedicas a estas páginas?
    
3. ¿Tienes "agregados" a tus padres?
    
4. ¿Sabes si tus padres monitorean el uso que les das a estas páginas?

También puedes crear un cuestionario de fácil uso que puede ser rellenado con las respuestas tanto por el entrevistador como por el entrevistado. Nuestro cuestionario ficticio fue una tabla parecida a la que verás a continuación (para las chicas). Para los chicos hicimos una parecida.

Niñas	MyBook (s/n)	FaceSpace (s/n)	Tiempo (horas)	¿Tus padres están agregados a tus amigos? (s/n)	¿Tus padres te monitorean? (s/n)
1
2
3
4
5
6
7
8

Al usar esta tabla podemos rápidamente escribir las respuestas de cada entrevistado.

Formulación de una hipótesis

Ahora que sabes qué vas a estudiar, debes predecir qué demostrarán tus resultados. Esto se llama formulación de hipótesis; adivinar cómo resultarían las generalizaciones y por qué serían de esa manera.

Para nuestro estudio, esperamos encontrar que las chicas usen más MyBook y FaceSpace y dediquen más tiempo a estas páginas que los chicos. Además, creemos que los padres estarán más inclinados a monitorear a sus hijas que a sus hijos.

Recolección de muestras

Estás a punto de recolectar tus datos, pero lee esta parte con mucho cuidado antes de continuar. Para llevar a cabo un estudio preciso, es importante saber a quiénes entrevistarás. Lo más seguro es que no puedas encuestar a toda la población que te interesa estudiar, sino que tendrás que tomar solo una muestra de esa población. No podemos preguntarles a todos los estudiantes de las escuelas medias del mundo sus hábitos en las redes sociales, así que elegimos una muestra de 50 chicas y 50 chicos.

La muestra tiene que ser elegida de forma aleatoria para que el resultado sea estadísticamente significativo. Si quieres saber cuál es la película favorita de los estudiantes en tu escuela media y les preguntas a tus amigos, no estarías tomando una muestra representativa de todos los estudiantes, ya que tus amigos probablemente compartan los mismos intereses y gustos. Aun cuando te pares fuera del salón de ciencias y les hagas las preguntas a los primeros 30 chicos que salgan, esa tampoco sería una muestra aleatoria. Es probable que les preguntes a los de tu mismo grado y seguramente quienes responderán serán también amigos tuyos.

A continuación, mira algunas formas de obtener una muestra realmente aleatoria en tu escuela:

1. Escribe los nombres de todos los estudiantes en papelitos, mételos en una caja y aleatoriamente (como una lotería) saca papelitos.
    
2. Coloca un cuestionario en cada quinto locker de tu escuela.
    
3. Elige aleatoriamente a 10 profesores y pídeles que pasen el cuestionario a sus alumnos.

Análisis de resultados

Ahora que has diseñado un estudio, creado un cuestionario y encuestado a una muestra aleatoria, es momento de ver los números, sumar, restar, multiplicar y dividir. El primer paso es simplemente sumar los números de tu encuesta. Luego, calcula el porcentaje para cada categoría y ponlos en una tabla.

Imaginemos que este fue el resultado de nuestro estudio de las redes sociales, como si en realidad hubiéramos entrevistado a 50 chicas y 50 chicos de escuelas media en San Francisco.

Resultados de redes sociales (% que respondió sí a las preguntas)	Chicas	Chicos
MyBook	86%	66%
FaceSpace	30%	36%
Ambos	24%	22%
Ninguno	8%	20%
Padres "agregados" a amigos	66%	50%
Monitoreados por sus padres	54%	30%
Promedio de tiempo que pasa en estas páginas	2.20 hr/día	1.01 hr/día

Aunque sean solo los porcentajes básicos, igual indican una tendencia. Basado en nuestra encuesta de mentira, las chicas pasan significativamente más tiempo en las redes sociales que los chicos, y los padres tienden a monitorear a sus hijas más que a sus hijos

*tomado de:  https://www.shmoop.com/estadistica-basica-probabilidades/preparacion-estudio-estadistico.html

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.- TRIÁNGULOS (SEMANA 5)

Triángulos clasificación y propiedades

• ¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados. La notación que se utiliza habitualmente es nombrar a sus vértices con las letras mayúsculas A, B y C (pero pueden ser otras, siempre que sean mayúsculas) y a los lados opuestos a estos vértices, con las respectivas minúsculas, tal como se observa en la imagen de portada.

• ¿Cuáles son sus propiedades más importantes?

Sus tres propiedades fundamentales son:

1) La suma de sus ángulos interiores es 180º.

Un ejemplo es el triángulo de la siguiente figura, donde consta la suma mencionada y su resultado:

 2) La suma de sus ángulos exteriores es 360º. Observa la siguiente figura como ejemplo de esta propiedad:

3) Cada ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él (o sea sus opuestos). Queda más claro en la siguiente figura que sirve como ejemplo:

• ¿Cómo se clasifican los triángulos?

Los triángulos se clasifican tradicionalmente en base a dos criterios, que pueden utilizarse juntos o separados. Veamos de qué se trata cada uno de ellos

==> Clasificación de triángulos según sus lados

• Un triángulo es equilátero, si tiene sus tres lados iguales.
• Un triángulo es isósceles, si tiene dos de sus lados iguales.
• Un triángulo es escalenos, si tiene sus tres lados desiguales.

La siguiente imagen nos muestra con claridad uno de cada uno de estos tipos de triángulos, observa con cuidado:

==> Clasificación de triángulos según sus ángulos

En este caso, nos fijamos en los ángulos para realizar la clasificación. A saber:

• Un triángulo es acutángulo, si tiene todos sus ángulos agudos.
• Un triángulo es rectángulos, si tiene uno de sus ángulos recto, vale decir de 90º.
• Un triángulo es obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso.

Veamos la siguiente figura para observar bien esta clasificación:

• ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

Al igual que el perímetro de cualquier otro polígono, se calcula el perímetro de un triángulo simplemente sumando sus lados.

• ¿Cómo se calcula el área de un triángulo?

Como en casi todos los casos, tenemos una fórmula matemática que nos permite hallar el área o la superficie de un triángulo, cualquiera sea él, en relación a todas las categorías que vimos antes. En todos los casos, el área o superficie de un triángulo se calcula con la siguiente fórmula:

En el caso que vemos en la imagen, se observa que la altura es igual a 6 cm y que la base son 4 cm. Por tanto al aplicar la fórmula mencionada, estaríamos multiplicando estas dos medidas lo cual nos daría 24 cm, al dividirlo entre dos, el resultado final son 12 cm cuadrados. Recordemos que en las medidas de superficie, hablamos de cm cuadrados, metros cuadrados etc.

*Tomado de:https://matematicasmodernas.com/triangulos-clasificacion-y-propiedades/

triángulos congruentes

Son aquellas figuras cuyos angulos correspondientes son proporcionales , asi los triángulos semejantes tienen la misma forma  pero no necesariamente la misma magnitud.

SE DENOTAN CON ESTOS SÍMBOLOS:

EJERCICIO:

POSTULADOS DE CONGRUENCIA

PARA DETERMINAR SI UN TRIANGULO ES CONGRUENTE NO ES NECESARIO COMPARAR TODOS SUS ELEMENTOS EXISTEN POSTULADOS LOS CUALES NOS PERMITEN COMPARAR 

Triángulo	Postulados de congruencia
	Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.
	Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).
	Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.

EJEMPLOS:

**tomadode:http://eduardovaldeztrigonometria.blogspot.com/2016/10/133-triangulos-congruentes.html

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS (SEMANA 3)

Apuntes de la semana 3

Clasificación de ángulos según su medida

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°
Convexo < 180°	Llano = 180°	Cóncavo > 180°
Nulo = 0º	Completo = 360°
Negativo < 0º	Mayor de 360°
	Clasificación de ángulos según su posición Ángulos consecutivos Ángulos consecutivos son aquellos que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes Ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro. Forman un ángulo llano. Ángulos opuestos por el vértice Clasificación de ángulos según su suma Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si suman 90°. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si suman 180°. Ángulos resultantes del corte entre dos rectas paralelas y perpendiculares entre sí Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro. Los ángulos 1 y 3 son iguales. Los ángulos 2 y 4 son iguales. Ángulos correspondientes Los ángulos 1 y 2 son iguales. Ángulos alternos internos Los ángulos 2 y 3 son iguales. Ángulos alternos externos Los ángulos 1 y 4 son iguales. Tipos de ángulos de un polígono regular Ángulo central de un polígono regular Es el formado por dos radios consecutivos. Si n es el número de lados de un polígono: Ángulo central = 360° : n Ángulo central del pentágono regular= 360° : 5 = 72º Ángulo interior de un polígono regular Es el formado por dos lados consecutivos. Ángulo interior =180° − Ángulo central Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º Ángulo exterior de un polígono regular Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo. Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º. Ángulo exterior = Ángulo central Ángulo exterior del pentágono regular = 72º Ángulos de la circunferencia Ángulo central Ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente. Ángulo inscrito Su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca. Ángulo semiinscrito Su vértice está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca. Ángulo interior Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados. Ángulo exterior Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella: Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia. tomado de:  https://www.vitutor.net/1/clasificacion_angulos.html

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES (SEMANA 2)

Actividad:   Copia los siguientes conceptos y trazos en tu cuaderno

PUNTO GEOMÉTRICO

¿Qué es un punto geométrico?
El punto es la parte, el elemento, la cosa más simple y una de las más importantes de la Geometría.

El Punto se define como un elemento geométrico que no tiene longitud, anchura, ni altura; se asemeja a la huella dejada por un alfiler. Este solo ocupa un lugar en el espacio.

Imagina que tienes un papel sobre la mesa y dejas caer el bolígrafo de punta. Al impactar contra el papel deja una pequeña señal y cuando nos referimos a ella, hablamos de punto.

En adelante los puntos serán representados por una letra mayúscula.

LA IDEA DE RECTA

La recta es un conjunto de puntos colocados unos detrás de otros en la misma dirección.
La línea recta no tiene principio ni fin. Cuando dibujamos una línea recta, en realidad, representamos una parte de ella. Unas veces la representamos con dos letras mayúsculas que se refieren a dos de sus puntos, o bien, con una letra minúscula:

Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.

Dos puntos determinan una recta.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.  La recta es la distancia más corta entre dos puntos.

 SEMIRRECTA

Cuando en una recta señalas un punto, a cada uno de los tramos a ambos lados de la misma llamamos semirrecta:

Como puedes observar, la recta que pasa por el punto A ha quedado dividida en dos partes representadas por las semirrectas m y n.
Podemos decir que una semirrecta es parte de una recta que tiene principio u origen y no tiene fin.
Las semirrectas m y n, tienen origen en A.

A la primera semirrecta la podemos representar:

A la segunda semirrecta la representamos:

Las dos semirrectas de una misma recta siempre son opuestas y además tienen el mismo origen. Las puntas de flecha nos indican que tienen sentidos OPUESTOS o CONTRARIOS, la semirrecta m tiene sentido hacia la izquierda y la semirrecta n tiene sentido hacia la derecha.

SEGMENTO
Si sobre una recta señalas dos puntos, el trozo de esa recta llamamos segmento
En la figura siguiente tienes la recta r sobre la que hemos señalado dos puntos A y B. Al trozo de recta entre A y B llamamos segmento.

Cuando veas la notación  se refiere al segmento existente entre A y B. Casi siempre, a los segmentos los designamos con letras mayúsculas.

En la figura que tienes a continuación puedes ver:

1) Los puntos A y B.
2) Las semirrectas  m y n
3) El segmento AB

Las semirrectas m y n  tienen principio u origen pero no tienen fin.
La porción de recta (en color rojo) comprendida entre los puntos A y B es un segmento.

Medición o Comparación de Segmentos:

La longitud de un segmento es la distancia que hay entre los dos puntos de cada uno de sus extremos.

Ejemplo:

Al medir el segmento PQ con una regla graduada en centímetros comprobamos que su medida es de 4 cm.

PLANO

Se entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente. Una mesa de vidrio o la cubierta de un escritorio da la idea de un plano. Un plano se representa geométricamente por una figura de cuatro lados y una letra mayúscula.

ESPACIO Está formado por todos los puntos posibles y contiene infinitos planos. 

Puntos colineales Son todos los puntos que están situados sobre una misma recta.

 Puntos coplanares Son todos los puntos que están situados en un mismo plano. 

Segmento de recta El segmento de recta AB está formado por todos los puntos entre A y B incluyendo los puntos A y B. La longitud de un segmento es la distancia entre sus puntos extremos. 

Rayo o semirecta El Rayo AB está formado por todos los puntos que se extienden en una sola dirección a partir del punto A pasando por el punto B. El punto A se llama origen o punto extremo del rayo.

 Punto medio de un segmento Es el punto que divide un segmento en dos segmentos iguales.

Ángulos y su medida Un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Al punto extremo común se le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del ángulo. 

Ángulo agudo Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º. 

 Ángulo recto Es un ángulo cuya medida es 90º y usualmente se representa con una pequeña escuadra en el vértice del ángulo. A 90º Ángulo obtuso Es un ángulo cuya medida es mayor de 90º pero menor que 180º

Ángulo llano Es un ángulo cuyos lados son rayos opuestos. La medida de un ángulo llano es 180º  

Postulados y Teoremas El estudio formal de la Geometría requiere el uso de postulados, teoremas y demostraciones. Los postulados son enunciados que se aceptan como verdaderos y ellos no pueden demostrarse mientras que los teoremas son proposiciones derivadas de los postulados y se pueden demostrar, aunque en muchos casos las demostraciones son muy complicadas. En este curso se presentan únicamente los postulados y teoremas que se consideran necesarios para la solución de problemas geométricos

S i e t e    p o s t u l a d o s  i m p o r t a n t e s 

1. Una recta contiene cuando menos dos puntos; un plano contiene cuando menos tres puntos, no todos en la misma recta; el espacio contiene cuando menos cuatro puntos, no todos en el mismo plano.

 2. Existe una recta y sólo una que pasa por dos puntos.

 3. Existe un plano y sólo uno que pasa por tres puntos que no están en una sola recta. 

4. Si dos puntos están en un plano, entonces la recta que los contiene se encuentra también en el mismo plano. 

5. Si dos planos diferentes se intersecan, su intersección es una recta. 

6. Entre dos puntos existe una distancia, y sólo una. 

7. A cada ángulo le corresponde una medida en grados única, mayor o igual a 0º y menor o igual a 180º.

creditos:

tomado de:
https://geometriaeltrigo.wordpress.com/unidades-didacticas/mediciones-comenzando-la-geometria/concepto-de-punto-recta-segmento/
http://mate.ingenieria.usac.edu.gt/archivos/2.1-Elementos-fundamentales-de-la-geometria.pdf