GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES (SEMANA 2)

Actividad:   Copia los siguientes conceptos y trazos en tu cuaderno

PUNTO GEOMÉTRICO

¿Qué es un punto geométrico?
El punto es la parte, el elemento, la cosa más simple y una de las más importantes de la Geometría.

El Punto se define como un elemento geométrico que no tiene longitud, anchura, ni altura; se asemeja a la huella dejada por un alfiler. Este solo ocupa un lugar en el espacio.

Imagina que tienes un papel sobre la mesa y dejas caer el bolígrafo de punta. Al impactar contra el papel deja una pequeña señal y cuando nos referimos a ella, hablamos de punto.

En adelante los puntos serán representados por una letra mayúscula.

LA IDEA DE RECTA

La recta es un conjunto de puntos colocados unos detrás de otros en la misma dirección.
La línea recta no tiene principio ni fin. Cuando dibujamos una línea recta, en realidad, representamos una parte de ella. Unas veces la representamos con dos letras mayúsculas que se refieren a dos de sus puntos, o bien, con una letra minúscula:

Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.

Dos puntos determinan una recta.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.  La recta es la distancia más corta entre dos puntos.

 SEMIRRECTA

Cuando en una recta señalas un punto, a cada uno de los tramos a ambos lados de la misma llamamos semirrecta:

Como puedes observar, la recta que pasa por el punto A ha quedado dividida en dos partes representadas por las semirrectas m y n.
Podemos decir que una semirrecta es parte de una recta que tiene principio u origen y no tiene fin.
Las semirrectas m y n, tienen origen en A.

A la primera semirrecta la podemos representar:

A la segunda semirrecta la representamos:

Las dos semirrectas de una misma recta siempre son opuestas y además tienen el mismo origen. Las puntas de flecha nos indican que tienen sentidos OPUESTOS o CONTRARIOS, la semirrecta m tiene sentido hacia la izquierda y la semirrecta n tiene sentido hacia la derecha.

SEGMENTO
Si sobre una recta señalas dos puntos, el trozo de esa recta llamamos segmento
En la figura siguiente tienes la recta r sobre la que hemos señalado dos puntos A y B. Al trozo de recta entre A y B llamamos segmento.

Cuando veas la notación  se refiere al segmento existente entre A y B. Casi siempre, a los segmentos los designamos con letras mayúsculas.

En la figura que tienes a continuación puedes ver:

1) Los puntos A y B.
2) Las semirrectas  m y n
3) El segmento AB

Las semirrectas m y n  tienen principio u origen pero no tienen fin.
La porción de recta (en color rojo) comprendida entre los puntos A y B es un segmento.

Medición o Comparación de Segmentos:

La longitud de un segmento es la distancia que hay entre los dos puntos de cada uno de sus extremos.

Ejemplo:

Al medir el segmento PQ con una regla graduada en centímetros comprobamos que su medida es de 4 cm.

PLANO

Se entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente. Una mesa de vidrio o la cubierta de un escritorio da la idea de un plano. Un plano se representa geométricamente por una figura de cuatro lados y una letra mayúscula.

ESPACIO Está formado por todos los puntos posibles y contiene infinitos planos. 

Puntos colineales Son todos los puntos que están situados sobre una misma recta.

 Puntos coplanares Son todos los puntos que están situados en un mismo plano. 

Segmento de recta El segmento de recta AB está formado por todos los puntos entre A y B incluyendo los puntos A y B. La longitud de un segmento es la distancia entre sus puntos extremos. 

Rayo o semirecta El Rayo AB está formado por todos los puntos que se extienden en una sola dirección a partir del punto A pasando por el punto B. El punto A se llama origen o punto extremo del rayo.

 Punto medio de un segmento Es el punto que divide un segmento en dos segmentos iguales.

Ángulos y su medida Un ángulo está formado por dos rayos que tienen el mismo punto extremo. Al punto extremo común se le llama vértice y a los dos rayos se las llama lados del ángulo. 

Ángulo agudo Es un ángulo cuya medida es mayor que cero y menor de 90º. 

 Ángulo recto Es un ángulo cuya medida es 90º y usualmente se representa con una pequeña escuadra en el vértice del ángulo. A 90º Ángulo obtuso Es un ángulo cuya medida es mayor de 90º pero menor que 180º

Ángulo llano Es un ángulo cuyos lados son rayos opuestos. La medida de un ángulo llano es 180º  

Postulados y Teoremas El estudio formal de la Geometría requiere el uso de postulados, teoremas y demostraciones. Los postulados son enunciados que se aceptan como verdaderos y ellos no pueden demostrarse mientras que los teoremas son proposiciones derivadas de los postulados y se pueden demostrar, aunque en muchos casos las demostraciones son muy complicadas. En este curso se presentan únicamente los postulados y teoremas que se consideran necesarios para la solución de problemas geométricos

S i e t e    p o s t u l a d o s  i m p o r t a n t e s 

1. Una recta contiene cuando menos dos puntos; un plano contiene cuando menos tres puntos, no todos en la misma recta; el espacio contiene cuando menos cuatro puntos, no todos en el mismo plano.

 2. Existe una recta y sólo una que pasa por dos puntos.

 3. Existe un plano y sólo uno que pasa por tres puntos que no están en una sola recta. 

4. Si dos puntos están en un plano, entonces la recta que los contiene se encuentra también en el mismo plano. 

5. Si dos planos diferentes se intersecan, su intersección es una recta. 

6. Entre dos puntos existe una distancia, y sólo una. 

7. A cada ángulo le corresponde una medida en grados única, mayor o igual a 0º y menor o igual a 180º.

creditos:

tomado de:
https://geometriaeltrigo.wordpress.com/unidades-didacticas/mediciones-comenzando-la-geometria/concepto-de-punto-recta-segmento/
http://mate.ingenieria.usac.edu.gt/archivos/2.1-Elementos-fundamentales-de-la-geometria.pdf