PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA .- CONCEPTOS FUNDAMENTALES (SEMANA 2)

ACTIVIDAD:   Copiar e siguiente apunte a cuaderno de notas)


ESTADÍSTICA La estadística se ocupa de los métodos científicos que se utilizan para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos así como para obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables con base en este análisis. El término estadística también se usa para denotar los datos o los números que se obtienen de esos datos; por ejemplo, los promedios. Así, se habla de estadísticas de empleo, estadísticas de accidentes, etcétera. 
POBLACIÓN Y MUESTRA; ESTADÍSTICA INDUCTIVA (O INFERENCIAL) Y ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Cuando se recolectan datos sobre las características de un grupo de individuos o de objetos, por ejemplo, estatura y peso de los estudiantes de una universidad o cantidad de pernos defectuosos y no defectuosos producidos en determinado día en una fábrica, suele ser imposible o poco práctico observar todo el grupo, en especial si se trata de un grupo grande. En vez de examinar todo el grupo, al que se le conoce como población o universo, se examina sólo una pequeña parte del grupo, al que se le llama muestra. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Por ejemplo, la población que consta de todos los pernos producidos determinado día en una fábrica es finita, en tanto que la población que consta de todos los resultados (cara o cruz) que se pueden obtener lanzando una y otra vez una moneda es infinita. Si la muestra es representativa de la población, el análisis de la muestra permite inferir conclusiones válidas acerca de la población. A la parte de la estadística que se ocupa de las condiciones bajo la cuales tales inferencias son válidas se le llama estadística inductiva o inferencial. Como estas inferencias no pueden ser absolutamente ciertas, para presentar estas conclusiones se emplea el lenguaje de la probabilidad. A la parte de la estadística que únicamente trata de describir y analizar un grupo dado, sin sacar ninguna conclusión ni hacer inferencia alguna acerca de un grupo más grande, se le conoce como estadística descriptiva o deductiva. Antes de proceder al estudio de la estadística, se analizarán algunos conceptos matemáticos importantes. 
VARIABLES: DISCRETAS Y CONTINUAS Una variable es un símbolo; por ejemplo, X, Y, H, x o B, que puede tomar cualquiera de los valores de determinado conjunto al que se le conoce como dominio de la variable. A una variable que sólo puede tomar un valor se le llama constante. Una variable que puede tomar cualquiera de los valores entre dos números dados es una variable continua; de lo contrario es una variable discreta. EJEMPLO 1 La cantidad N de hijos que tiene una familia puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, . . . , pero no puede tomar valores como 2.5 o 3.842; ésta es una variable discreta. 
EJEMPLO 2 La estatura H de una persona que puede ser 62 pulgadas (in), 63.8 in o 65.8341 in, dependiendo de la exactitud con que se mida, es una variable continua. Los datos descritos mediante una variable discreta son datos discretos y los datos descritos mediante una variable continua son datos continuos. Un ejemplo de datos discretos es la cantidad de hijos que tiene cada una de 1 000 familias, en tanto que un ejemplo de datos continuos son las estaturas de 100 estudiantes universitarios. En general, una medición proporciona datos continuos; en cambio, una enumeración o un conteo proporciona datos discretos. Es útil ampliar el concepto de variable a entidades no numéricas; por ejemplo, en el arco iris, color C es una variable que puede tomar los “valores” rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, índigo o violeta. Estas variables se pueden reemplazar por números; por ejemplo, se puede denotar rojo con 1, anaranjado con 2, etcétera. 
REDONDEO DE CANTIDADES NUMÉRICAS El resultado de redondear un número por ejemplo 72.8 a la unidad más cercana es 73 debido a que 72.8 está más cerca de 73 que de 72. De igual manera, 72.8146 redondeado a la centésima más cercana (o a dos lugares decimales) es 72.81, ya que 72.8146 está más cerca de 72.81 que de 72.82. Sin embargo, para redondear 72.465 a la centésima más cercana, ocurre un dilema debido a que 72.465 se encuentra precisamente a la mitad entre 72.46 y 72.47. En estos casos, lo que se acostumbra hacer es redondear al entero par antes del 5. Así, 72.465 se redondea a 72.46, 183.575 se redondea a 183.58 y 116 500 000, redondeado al millón más cercano, es 116 000 000. Hacer esto es especialmente útil cuando se realiza una gran cantidad de operaciones para minimizar, así, el error de redondeo acumulado. 
NOTACIÓN CIENTÍFICA Al escribir números, en especial aquellos en los que hay muchos ceros antes o después del punto decimal, es conveniente usar la notación científica empleando potencias de 10. EJEMPLO 3 101 = 10, 102 = 10 × 10 = 100, 105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 y 108 = 100 000 000. EJEMPLO 4 100 = 1, 10−1 = .1 o 0.1; 10−2 = .01 o 0.01; y 10−5 = .00001 o 0.00001. EJEMPLO 5 864 000 000 = 8.64 × 108 y 0.00003416 = 3.416 × 10−5 . Obsérvese que el efecto de multiplicar un número, por ejemplo, por 108 , es recorrer el punto decimal del número ocho lugares a la derecha. El efecto de multiplicar un número por 10−6 es recorrer el punto decimal del número seis lugares a la izquierda. Con frecuencia, para hacer énfasis en que no se ha omitido un número distinto de cero antes del punto decimal, se escribe 0.1253 en lugar de .1253. Sin embargo, en casos en los que no pueda haber lugar a confusión, como en tablas, el cero antes del punto decimal puede omitirse. Para indicar la multiplicación de dos o más números se acostumbra usar paréntesis o puntos. Así (5)(3) = 5 · 3 = 5 × 3 = 15, y (10)(10)(10) = 10 · 10 · 10 = 10 × 10 × 10 = 1 000. Cuando se utilizan letras para representar números suelen omitirse los paréntesis y los puntos; por ejemplo, ab = (a)(b) = a · b = a × b. La notación científica es útil al hacer cálculos, en especial para localizar el punto decimal. Entonces se hace uso de las reglas siguientes: (10p )(10q ) = 10p+q 10p 10q = 10p q donde p y q son números cualesquiera. En 10p , p es el exponente y 10 es la base.